Изготовление и установка заборов в Ярославле

Под каким углом к горизонту надо бросить мяч чтобы он перелетел через забор

Экстремальные параметры полета

Статья является продолжением двух первых статей «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики», «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики»-2, «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики»-3.

Теория.

Теория

Площадь треугольника скоростей можно записать как

С другой стороны, его площадь можно записать как

С другой стороны, дальность полета равна

Тогда, если , то дальность полета максимальна. Но если синус угла равен 1, то начальная и конечная скорости перпендикулярны друг другу.

А если векторы перпендикулярны, то вектор начальной скорости направлен по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Задача 20. С высоты над поверхностью земли со скоростью бросают камень. Под каким углом к горизонту его следует бросить, чтобы дальность полета камня была наибольшей? Определить дальность полета камня. Сопротивлением воздуха пренебречь. Решить задачу в общем случае, а также в частном для м, м/с, .

К задаче 20

Воспользуемся тем, что

Здесь

Так как дальность наибольшая, то вектор начальной скорости перпендикулярен вектору конечной. Следовательно, вектор начальной скорости направлен по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Тогда

Определяем :

Ответ: , .

Задача 21. С высоты над поверхностью земли под углом к горизонту бросают камень. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень, чтобы дальность полета составила ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

К задаче 21

Скорости и связаны. Если бросить с минимальной скоростью, скорость падения также будет минимальна.

Так как дальность максимальна при угле между скоростями, равном , то, следовательно, векторы скоростей начальной и конечной должны быть перпендикулярны. Следовательно, начальная скорость должна быть направлена по биссектрисе угла между вертикалью и вектором перемещения.

Решим это уравнение:

Ответ: .

Задача 22. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через тонкую вертикальную стену высотой ? Бросок осуществляется с расстояния от стены. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Точку броска знаем. Надо выбрать изо всех возможных траекторий (все они параболы) такой, который нельзя улучшить. Траектория должна касаться стены, причем не в своей верхней точке. Неверно, что минимуму энергии при броске будет соответствовать минимум конечной скорости. Нужно учитывать, что на модуль скорости влияют обе ее составляющие: и вертикальная, и горизонтальная.

К задаче 22

Дальше эта задача превращается в задачу 21. Бросить нужно по биссектрисе угла между вертикалью и перемещением. Это приведет к перпендикулярности начальной и конечной скоростей.

Так что ответ у задачи тот же, что и у 21, но с «плюсом» вместо «минуса»:

Ответ: .

Задача 23. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через тонкую вертикальную стену высотой ? Место броска можно выбрать произвольно. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как место броска можно выбрать произвольно, то выберем его у подножия стены и будем бросать камень вертикально вверх.

Ответ: .

Задача 24. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через дом высотой и шириной ? Место броска можно выбрать произвольно слева от дома. Сопротивление воздуха не учитывать.

Нужно выбрать оптимальную траекторию полета. Сначала убедимся в том, что это будет парабола, обе ветви которой касаются верхних углов крыши дома. Рассмотрим рисунок. Если бросить камень так, как показано, то если отступить назад, рыжая траектория может подвинуться вслед за нами и снова не будет касаться углов крыши дома, а то есть, не будет оптимальной. Когда подойти-отойти уже будет нельзя, тогда траектория оптимальна – при двух касаниях.

К задаче 24

Затем из серии таких парабол нужно снова произвести выбор оптимальной. Какая же из них оптимальна? Известно, что наибольшая дальность полета тела с горизонтального уровня на тот же самый уровень достигается, когда скорость броска направлена под углом к горизонтали. То есть скорость в точке, соответствующей левому углу дома, должна быть направлена под углом к крыше.

Тогда

А этой минимальной скорости будет соответствовать минимальная начальная скорость:

Ответ: .

Задача 25. С какой наименьшей скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту , задняя стена – высоту . Ширина дома равна . Место броска можно выбрать произвольно слева от дома. Сопротивление воздуха не учитывать.

К задаче 25

Снова надо бросать с такого места и с такой скоростью, чтобы траектория в двух местах коснулась крыши. По аналогии с предыдущей задачей и решенными ранее, вектор должен быть направлен по биссектрисе угла между вертикалью и перемещением, а крыша в данном случае и есть перемещение. Минимум этой скорости соответствует минимуму начальной.

Из задачи 22

Ответ: , .

проблем

Раздел 3.1 Смещение, скорость и ускорение

При погружении на глубину 750 м морской слон также перемещается на 460 м к востоку от своей точки старта. Какова величина смещения пломбы?

Бейсболист попадает в тройку и попадает на третью базу. Бейсбольный «ромб» представляет собой квадрат, длина каждой стороны которого составляет 27,4 м, с домашней пластиной и тремя основаниями на четырех углах.Какова величина его перемещения?

Альпинистская экспедиция устанавливает два промежуточных лагеря, обозначенных на рисунке A и B, над базовым лагерем. Какова величина D перемещения между лагерем A и B?

Высота дельтаплана увеличивается со скоростью 6,80 м / с. При этом тень от планера движется по земле со скоростью 15.5 м / с, когда солнце находится прямо над головой. Найдите величину скорости планера.

Реактивный лайнер движется со скоростью 245 м / с. Вертикальная составляющая скорости самолета 40,6 м / с. Определите величину горизонтальной составляющей скорости самолета.

Во время футбольного матча игрок, выполняющий удар, пытается забить с игры. Мяч остается в контакте со стопой бьющего игрока в течение 0,050 с, в течение которых он испытывает ускорение 340 м / с ².Мяч запускается под углом 51 ° над землей. Определите горизонтальную и вертикальную составляющие скорости запуска.

Дельфин выпрыгивает из воды под углом 35 ° над горизонтом. Горизонтальная составляющая скорости дельфина составляет 7,7 м / с. Найдите величину вертикальной составляющей скорости.

Скейтбордист, выйдя из упора, скатывается по пандусу высотой 12,0 м. Когда она достигает нижней части рампы, ее скорость равна 7.70 м / с. (а) Определите величину ее ускорения, которая считается постоянной. (b) Если пандус наклонен под углом 25,0 ° по отношению к земле, какова составляющая ее ускорения, параллельная земле?

В торговом центре покупатель поднимается по эскалатору между этажами. Поднявшись на эскалаторе, покупатель поворачивает направо и проходит 9,00 м до магазина. Величина смещения покупателя от нижней части эскалатора составляет 16,0 м. Расстояние по вертикали между этажами - 6.00 мин. На какой угол наклонен эскалатор относительно горизонтали?

Interactive LearningWare 3.1 рассматривает подход, применяемый к таким проблемам, как эта. Наблюдатель за птицами бродит по лесу, идя на 0,50 км на восток, 0,75 км на юг и 2,15 км в направлении 35,0 ° к северу от запада. Время, необходимое для этой поездки - 2,50 часа. Определите величину и направление (относительно западного направления) смещения орнитолога (а) и (б) средней скорости.Используйте километры и часы для определения расстояния и времени соответственно.

.

% PDF-1.4 % 530 0 obj> endobj xref 530 46 0000000016 00000 н. 0000001854 00000 н. 0000001240 00000 н. 0000002091 00000 н. 0000002495 00000 н. 0000002572 00000 н. 0000002828 00000 н. 0000003050 00000 н. 0000003315 00000 н. 0000003351 00000 п. 0000004099 00000 н. 0000004565 00000 н. 0000004715 00000 н. 0000005288 00000 п. 0000006449 00000 н. 0000006582 00000 н. 0000006977 00000 н. 0000007369 00000 н. 0000007625 00000 н. 0000008549 00000 п. 0000008691 00000 п. 0000009738 00000 н. 0000009903 00000 н. 0000010869 00000 п. 0000011832 00000 п. 0000012101 00000 п. 0000012373 00000 п. 0000012539 00000 п. 0000012974 00000 п. 0000013979 00000 п. 0000015097 00000 п. 0000016061 00000 п. 0000039096 00000 н. 0000052321 00000 п. 0000061589 00000 п. 0000061820 00000 п. 0000062103 00000 п. 0000101239 00000 п. 0000103909 00000 н. 0000113884 00000 н. 0000114147 00000 н. 0000127321 00000 н. 0000127585 00000 н. 0000127779 00000 н. 0000128068 00000 н. 0000001665 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 532 0 obj> поток xb``f``kb`c`0; Ȁ

.

Физика 9702 Сомнения | Страница справки 9

Вопрос 50: [Momentum> Rocket]

Ракета общей массой 3500 кг. движется со скоростью 250 мс ^-1 в пространстве. Когда запускаются ракеты-носители 1200 кг сгоревшего топлива выбрасывается из задней части ракеты за 20 мс ^-1. Какая новая скорость ракеты?

Ссылка: Physics For You - End-of-Chapter Questions

Решение 50:

Определите прямое направление как положительное направление.

Перед стрельбой ракет-носителей ,

(Импульс = масса x скорость)

Сумма импульса до выстрела = 3500 (250) = 8,75x10 ⁵ нс

После срабатывания ракеты-носители ,

Поскольку 1200 кг сгоревшего топлива выстреливается из задней части ракеты, направление ее движения - назад. Так что это скорость = - 20 мс ^-1.

Новая масса ракеты = 3500 - 1200 = 2300 кг

Пусть новая скорость ракеты = v

Из сохранения импульса , Сумма импульса до запуска ракеты-носителя должна быть равна сумме импульса после запуска ракет-носителей.

8,75x10 ⁵ = 1200 (–20) + 2300 (в)

2300v = (8,75x10 ⁵) + 24000

Новая скорость ракеты, v = (8.99x10 ⁵) / 2300 = 390,87 = 390 мс ^-1

Вопрос 51: [Силы> Векторы]

На схеме показан ствол массой 1,0 × 10 ³ Н на откосе без трения с наклоном 30 ^o к горизонтали.

К стволу прилагается сила для перемещения поднимайтесь по склону с постоянной скоростью.Сила параллельна наклону. Что делается в перемещение ствола на расстояние 5,0 м вверх по склону?

A 2,5 × 10 ³ J B 4,3 × 10 ³ J C 5,0 × 10 ³ J D 1,0 × 10 ⁴ J

Ссылка: Документ о прошедшем экзамене - Документы 11 и 12, ноябрь 2013 г., 17 квартал

Решение 51:

17 - Ответ: A.

Компонент веса вдоль (вниз) наклон = (1.0x10 ³) sin30 ^o.

Сила, равная по величине (но [вверх] вдоль склона - как указано «силой» на диаграмме) требуется, чтобы ствол стационарный.

Поскольку ствол нужно поднять крутизна при постоянной скорости , результирующее ускорение вверх наклон должен быть ноль . Таким образом, результирующая сила равна нулю, и поэтому «Сила» вверх по склону должна быть равна составляющей веса вдоль (вниз) по склону.

Выполненная работа = Сила x пройденное расстояние (в направлении силы)

Проделанная работа = (1.0x10 ³) sin (30) х 5 = 2,5 х 10 ³ Дж

Вопрос 52: [Импульс > Пушка]

Пушка стреляет пушечным ядром массы 55 кг при 35 мс ^-1. Пушка дает отдачу 2,5 мс ^-1.

(а) Какова масса пушки?

(b) Если пушечное ядро попадет в цель массой 600 кг, при с какой скоростью движется цель сразу после удара?

Ссылка: Physics For You - End-of-Chapter Questions

Решение 52:

(а)

Из сохранения импульса , импульс пушечного ядра должен быть равен импульсу пушки на мгновенно - пушечное ядро.[В данный момент пушечное ядро выстрелили, пушка и пушечное ядро можно рассматривать как два разных объектов, в отличие от альтернативного метода решения этой проблемы, обсуждаемого далее.]

(Импульс = масса x скорость)

Импульс пушечного ядра = 55 (35) = 1925Ns

Пусть масса пушки =

М.

Импульс пушки = 2.5M

2,5 млн = 1925

Масса пушки, М = 1925 / 2,5 = 770 кг

[Альтернативный метод решения этой проблемы - Рассмотрим сумму импульса до и после выстрела из пушки.

Перед выстрелом пушечного ядра масса пушки а пушечное ядро можно рассматривать как один объект. Но поскольку они изначально неподвижные (неподвижные), их импульс до выстрела равен нулю.

После выстрела импульс пушки и пушки мяч нужно рассматривать отдельно. Поскольку пушка отдаётся (дергается назад) когда ядро выстреливается вперед, следует принимать одну из скоростей отрицательный, в зависимости от того, как было определено положительное направление.

Тогда массу пушки можно определить по уравнению сумма импульса до выстрела к сумме импульса после выстрела]

(б)

До удара импульс пушечное ядро = 55 (35) = 1925Ns

Пушечное ядро вонзается в мишень массой 600кг. Итак, после удара они оба движутся как одно тело.

Масса цели + пушечное ядро = 600 + 55 = 655 кг

Пусть скорость цели + пушечное ядро = v

Предполагая, что цель изначально была на покой, его скорость равна нулю, и его импульс также равен нулю.

Из разговор импульса , сумма импульса до удара должна быть равна сумме импульса после влияние.

1925 = 655 (в)

Скорость цели + пушечное ядро, v = 1925/655 = 2,9389 = 2,94 мс ^-1

Вопрос 53: [Force > Момент]

(а) Определите момент силы

(b) Укажите два условия, необходимые для того, чтобы тело находилось в равновесии

(c) Две параллельные струны S ₁ и S ₂ прикреплены к диску диаметром 12 см, как показано.

Диск может свободно вращаться вокруг оси перпендикулярно его плоскости. Ось проходит через центр C диска. Рычаг длиной 30см прилагается к диску. Когда сила F приложена под прямым углом к рычагу на его В конце концов, равные силы создаются в S ₁ и S ₂. Диск остается в равновесии.

(i) На рис. показано направление силы в каждой струне, которая действует на диск

(ii) Для силы F величиной 150 Н, определить

1. Момент силы F относительно центра диск

2.Крутящий момент пары производства силы в струнах

3. Сила в S ₁

Ссылка: Документ о прошедшем экзамене - Отчет за 3 квартал 2003 г., ноябрь 2003 г.

Решение 53:

(а)

Момент силы определяется как произведение силы на перпендикулярное расстояние (силы) от стержень

(б)

Не должно быть равнодействующей силы (в в любом направлении) {не только восходящие и нисходящие силы}

Не должно быть результирующего момента (о любой точке)

(в)

(i)

Правильное направление в обоих случаях должно быть показано {как на схеме ниже}

{Сила F вызовет против часовой стрелки.Чтобы удерживать диск в равновесии, напряжения в S ₁ и S ₂ должны быть такими, как указано ниже, чтобы они производили момент по часовой стрелке для противодействия моменту силы F.

Кроме того, напряженность (которая силы реакции - как установлено третьим законом Ньютона) в струнах обычно от объекта, с величиной, равной действующей силе, но в против последнего}

(ii)

1. Момент силы F (= F x расстояние) = 150 х 0.3 = 45 Нм

2. {Для равновесия, он должен быть равен моменту, создаваемому силой F.}

Крутящий момент пары = 45Нм

3. {Крутящий момент = (Величина 1 силы) x расстояние между двумя силами, создающими крутящий момент}

45 = 0,12 х Т

Усилие в S ₁, T (= 45 / 0,12) = 375N

Вопрос 54: [Снаряд движение]

Мяч бросается горизонтально сверху здания, как показано.

Мяч метается с горизонтальной скоростью из 8.2 м с ^–1. Сторона здания вертикальная. В точке P на пути мяча мяч находится на расстоянии x от здания и движется под углом 60 ° к горизонтальный. Сопротивление воздуха незначительное.

(a) Для мяча в точке P,

(i) Покажите, что вертикальный компонент его скорость 14,2 м с ^–1

(ii) Определите вертикальное расстояние через который мяч упал

(iii) Определите горизонтальное расстояние х

(b) Путь мяча в (a), с начальной горизонтальной скоростью 8.2 м с ^–1, снова отображается. На рис. Эскиз нового пути мяча для мяча, имеющего начальную горизонтальная скорость

(i) Более 8,2 м с ^–1 и с незначительным сопротивлением воздуха (путь маркировки G)

(ii) равно 8,2 м с ^–1 но с воздушным сопротивлением (путь маркировки A)

Ссылка: Документ о прошедшем экзамене - Отчет за 2 квартал 2010 г., ноябрь 2010 г.

Решение 54:

(а)

(i)

{В точке P треугольник можно нарисовать для составляющих скорости, с горизонтальной (составляющей из) скорость = 8.2мс ^-1, необходимо найти вертикаль и гипотенуза, находящаяся под углом 60 ^o к горизонтали.}

Горизонтальная скорость постоянна при 8,2 мс ^-1 {поскольку сопротивление воздуха незначительно}

Вертикальная составляющая скорости = 8,2 tan60 ^o = 14,2 мс ^-1

(ii)

{Рассмотрим вертикаль движение. v ² = u ² + 2as = 0 + 2as}

14,22 = 0 + 2 (9,8) ч

Падение вертикального расстояния = 10.3 мес.

(iii)

{Сначала найдите время t при котором мяч упал на рассчитанное ранее вертикальное расстояние. Для вертикальное движение, v = u + at = 0 + at}

Время спуска мяча, t (= v / a) = 14,2 / 9,8 = 1,45 с

{Теперь на эту сумму time - горизонтальное расстояние, пройденное мячом, движущимся с (горизонтальной) скоростью = 8,2 мс ^-1. [Скорость = Расстояние / Время] Расстояние = Скорость x Время}

Горизонтальное расстояние x = 8,2 x 1.45 = 11,9 м

(б)

(i)

Эскиз показывает плавный путь изогнутый и выше заданного пути. Мяч падает на землю под более острым углом

{Мяч пролетит большее горизонтальное расстояние в любой момент времени, так как горизонтальная скорость больше. Обратите внимание, что вертикальная составляющая скорости ведет себя так же, как ранее. Горизонтальная составляющая больше, чем раньше (и постоянна при все время), поэтому результирующая скорость будет под более острым углом, чем раньше.}

(ii)

Эскиз показывает плавный путь изогнутый и ниже заданного пути. Мяч падает на землю под более крутым углом.

{Сопротивление воздуха влияет все составляющие скорости, уменьшая их, так как противодействует движению. Итак, мяч проходит меньшее горизонтальное расстояние.

Вертикальная составляющая скорость претерпевает ускорение (из-за силы тяжести) до тех пор, пока не будет достигнута конечная скорость (мяч может удариться о землю до того, как будет достигнута конечная скорость), но сравните с В предыдущих случаях скорость увеличивается с меньшей скоростью из-за сопротивления воздуха.

Что касается горизонтального компонента, она уменьшается из-за сопротивления воздуха. Таким образом, результирующая скорость будет под более крутым углом к земле, поскольку горизонтальная составляющая меньше, чем в предыдущих случаях.}

.